Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №72 имени Героя Российской Федерации Гануса Феодосия Григорьевича г. Липецка
Школа начинающего исследователя
Документация
Глобус: из зарубежного опыта / из опыта российских коллег
Дополнительная информация
Исследовательская деятельность школьников
Точка зрения
Люди научного поиска
Технология проекта
Главная | Школа начинающего исследователя | Оформление исследовательской работы

Рекомендации по оформлению ученических исследовательских проектов по математике

Принципы формирования тематики

Темы, разрабатываемые молодыми одарёнными учеными, причастные к математическому научному творчеству, должны подчиняться общим принципам формирования перспективной области исследования.

Темы должны быть тесно взаимосвязаны между собой, не дублируя при этом друг друга. Это способствует созданию на самых ранних этапах атмосферы научного коллектива , воспитанию молодёжной научной школы в целом .

Существенно и то, что темы должны быть увязаны между собой единым ключевым понятием, по возможности нетрадиционным с точки зрения фундаментальной математики и активно используемым в современных приложениях. Это способствует повышению интереса к исследованиям благодаря осознанию движения по неизведанным тропам науки.

Важно, наконец, и то, что при всей их научной новизне и свежести темы должны прорабатываться на материале доступного возрасту молодых исследователей уровня. Это, с одной стороны, позволяет закреплять уже изученные понятия, методы и алгоритмы, а с другой – способствует осмыслению основополагающих концепций, не отягощенных деталями, не имеющими принципиального значения. В процессе дальнейшей работы эти детали естественным образом укладываются в сформированные на ранних этапах структуры мышления, приводя в конечном счете к зрелым научным результатам.

Примеры тематик работ

Приведем лишь некоторые примеры тем и направлений математического научного творчества одаренной молодежи, отмечая их ключевыми понятиями.

Нетрадиционные алгебраические структуры. Школьник хорошо знаком с понятием числового поля. Однако, приближаясь к этому понятию в процессе «понятия о числе», он, как правило, не знает, а это одаренному школьнику вполне доступно, что на этом пути он встречается с более «слабыми» алгебраическими структурами. Укажем некоторые из них: группоид (с бинарной операцией); полугруппа (ассоциативна); моноид (с нейтральным элементом); полукольцо (дистрибутивно связанных ассоциативных операции, например, натуральные числа); группа (обратима, например, целые числа по сложению); кольцо и полуполе (с одной обратимой операцией, пример тот же и положительные рациональные числа); и, наконец, поле (полукольцо с обеими обратимыми операциями, с одним исключительным элементом 0, необратимым по умножению, например, рациональные, действительные и комплексные числа). Несомненная самостоятельная польза от раннего знакомства с этой схемой существенно усиливается тем, что позволяет предложить школьникам, в качестве отдельных тем исследования, сопровождающие и развивающие включенные в нее алгебраические структуры. С одной стороны, это структуры, достаточно традиционные в математике и приложениях, но выходящие за рамки школьной программы: конечные поля и кольца; кольца двойных, дуальных и более общих квазикомплексных чисел (связанных с полем комплексных чисел и кольцами матриц); тела (поля, например, кватернионы) и обобщающие их клиффордовы алгебры; булевы алгебры и дистрибутивные решетки (к полукольцам). С другой стороны, это весьма нетрадиционные структуры: практически не изучавшиеся конкретные алгебры нечетных размерностей; идемпотентные полукольца и полуполя (с полем действительных чисел операцией деквантования – логарифмического преобразования элементов, например, (max-plus)-алгебры); MV-алгебры; алгебры с отличными от привычных операциями (например, t-нормами, t- конормами, унинормами), связанные с нечеткой логикой.

Можно было бы указать и многие другие алгебраические структуры, возникающие в современных приложениях (например, в задачах искусственного интеллекта). Это мотивирует их систематическое изучение, причем они доступны восприятию скорее в юношеском, чем в зрелом, отягощенном математическими традициями, возрасте.

Нечёткая логика и теория нечётких множеств.

Искусственный интеллект. Темы молодежного научного творчества, поставляемые этой широкой и актуальной прикладной областью, тесно связаны с вышеизложенным. Это, прежде всего, широкий спектр нетрадиционных алгебраических структур, ряд которых указан выше . Задачи принятия решений в условиях неопределенности приводят к нечетким реляционным уравнениям – системам «линейных» уравнений над этими структурами, требующим исследования и решения, в том числе с применением обобщенного обращения. Обучение искусственных нейронных сетей приводит к нелинейным задачам о наименьших квадратах специальной суперпозиционной структуры, связанной с конструкцией искусственных нейронных сетей. Особый интерес представляют многочисленные популярные нейросетевые приложения, такие как оптимизация вычислений, распознавание образов и речи, прогнозирование процессов, особенно экономических. Плодотворным – как с точки зрения прикладной математики, так и с точки зрения информатики – является изучение формальных языков как подмножеств свободных моноидов и словарей как соответствий между языками, в частности, понятие обобщенно обратного словаря. При этом в поле зрения попадают не только искусственные языки (например, языки программирования) и традиционные естественные языки, но и такие нетрадиционные языки, как, например, язык электронного общения, отличающийся определенной спецификой. Число примеров в рамках этого направления может быть значительно увеличено.

Математическая экономика. Ограничимся лишь одним примером. Экономический факторный анализ, исследующий влияние конечных изменений экономических факторов на изменение результирующего экономического показателя, использует, с одной стороны, традиционную для математического анализа меру изменения – приращение или разность значений экономической величины; это дает возможность применять методы дифференциального исчисления, в частности, теорему Лагранжа о конечных приращениях. С другой стороны, используется и другая мера изменения – индекс или отношение значений величины. Это мотивирует изучение альтернативного «индексного» или «эластичностного» дифференциального и интегрального исчисления, связанного с классическим через логарифмическое преобразование переменных (при упоминавшемся выше деквантовании). В нем роль производной играет эластичность – одно из ключевых понятий математической экономики. Возникает вполне доступная старшему школьнику проблема получения в этом контексте аналогов классических результатов, например, теоремы Лагранжа для индексов и эластичностей.

Использованная литература

Принципы формирования тематики математического научного творчества одаренной молодежи / С.Л. Блюмин // Российский научно-методический семинар “Наука в школе”. Доклады. – М.: Изд. науч.-тех. ассоц. “АПФН”. Сер. “Профессионал”, 2003.

ШКОЛА НАЧИНАЮЩЕГО ИССЛЕДОВАТЕЛЯ


Новости | Контакты | Карта сайта | О сайте

Справочник по вузам России НАЦИОНАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ УНИВЕРСИТЕТЫ Сайт департамента образования г. Липецка Образовательный портал г. Липецка ЕГЭ Научная электронная библиотека

Copyright МБОУ СОШ № 72 © 2008-2013